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     figtitolo.gif (4762 byte)      LO SPAZIO QUANTISTICO          

Aldo Piana           

Parte quarta

Le onde gravitazionali nello spazio quantistico. Origine, caratteristiche, modalità di trasmissione, effetti diretti ed indiretti.

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INDICE degli ARGOMENTI

21) LE ONDE GRAVITAZIONALI

(Alla PARTE PRIMA)

(Alla PARTE SECONDA)

(Alla PARTE TERZA)

(Alla HOME PAGE)

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LE ONDE GRAVITAZIONALI

(All’INDICE)    

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Non ostante i molteplici tentativi effettuati, non ostante l’impegno dei ricercatori e l’impiego di apparecchiature complesse dotate di elevata sensibilità, non è ancora stato possibile rivelare, a parte rari indizi scarsamente attendibili, le onde gravitazionali previste dalla relatività.

Siamo però sicuri che siano cercate nel posto e nei modi giusti e che quando si parla di onde gravitazionali tutti intendano la stessa cosa?

Per comprendere le ragioni delle difficoltà che si incontrano in questo genere di ricerca, esplorare eventuali alternative di indagine e verificare che non vi siano malintesi sull’oggetto della ricerca, penso sia utile un riesame completo dell’argomento a partire dalle modalità di formazione delle onde gravitazionali fino all’azione da esse esercitata. Ovviamente il mio riesame si inserisce nell’ambito delle teorie dello spazio quantistico ma molte considerazioni, opportunamente traslate, possono ritenersi valide anche fuori da questo contesto.

Nello spazio quantistico la massa è ipotizzata come un alone nei dintorni delle particelle materiali. L’alone, costituito da un guscio di quanti di spazio di dimensioni contenute "contaminati" dall’energia della particella interagisce con lo spazio determinandone la curvatura. In altre parole la massa si comporta come una bolla di gas in un liquido; la bolla sposta le molecole del liquido costringendole a disporsi sfericamente attorno ad essa.

Per gli oggetti complessi la curvatura impressa allo spazio corrisponde alla somma delle curvature determinate da tutte le particelle componenti ma non è più, a rigore, una sfera perfetta ma una sovrapposizione di sfere ciascuna centrata su un componente.

Lo spazio assume pertanto una configurazione speudo-sferica illimitata centrata sulla particella o sull’oggetto, una sorta di "bolla gravitazionale", che interagisce con la curvatura impressa allo spazio dai corpi circostanti determinando nell’insieme la geometria spaziale nella quale gli oggetti stessi si muovono.

Naturalmente l’influenza esercitata da ciascun oggetto sulla geometria complessiva è proporzionale alla sua massa.

Gli oggetti sono però in movimento lungo il tracciato determinato appunto dalla geometria spaziale. Il tracciato seguito, "visto" dall’oggetto come una linea retta, dall’esterno appare come un’orbita circolare, ellittica o, più raramente, come un’altra curva della famiglia delle coniche, che segue la curvatura dello spazio determinata dal corpo attorno al quale l’oggetto si muove. A maggior distanza, allargando il campo di osservazione ad un numero maggiore di oggetti, il tracciato si mostra dapprima come una cicloide e successivamente come sovrapposizione di cicloidi di dimensioni sempre più grandi.

I tracciati delle orbite non sono però così regolari come possono apparire ad una prima osservazione perché presentano delle impercettibili irregolarità dovute, oltre che alle irregolarità proprie della curvatura come prima ricordato, alla fluttuazione della configurazione geometrica; più correttamente essi debbono essere considerati successioni statistiche di tutte le posizioni che il corpo in movimento può assumere in un determinato intervallo di tempo. La fluttuazione geometrica determina irregolarità orbitali tanto più ampie quanto più piccolo è l’oggetto.

Al movimento dell’oggetto lungo la sua orbita corrisponde lo spostamento orbitale della "bolla gravitazionale" ad esso associata che determina, a sua volta, una perturbazione gravitazionale in forma di onda sugli oggetti circostanti. La frequenza dell’onda corrisponde al periodo orbitale: elevatissima per le particelle elementari, (nello spazio quantistico con tracciato digitale a gradini, anziché con profilo di tipo analogico continuo), diminuisce rapidamente con l’aumentare della dimensione e della complessità dei corpi.

L’onda gravitazionale prodotta da un oggetto complesso presenta inoltre un profilo che mantiene traccia delle onde generate dal movimento reciproco di tutti i suoi componenti; l’onda complessiva è la somma di tutte le onde concorrenti.

Caratteristica peculiare dell’onda gravitazionale prodotta da corpi in movimento orbitale é la sua distribuzione spaziale. L’onda non ha diffusione sferica; essa esercita la massima azione perturbativa con andamento sinusoidale (salvo le precisazioni di cui al paragrafo precedente) sui corpi che si trovano nel piano di rotazione dell’oggetto che la genera. I corpi che si trovano in prossimità dell’asse di rotazione subiscono invece soltanto un disturbo che tende a far oscillare il loro asse di rotazione in forma di precessione.

Nelle posizioni intermedie si ha una combinazione tra perturbazione sinusoidale e di precessione dipendente dalla posizione angolare dell’oggetto perturbato sul piano di rotazione del corpo generatore dell’onda. Dimenticando per un momento le difficoltà di rilevazione, il grado di polarizzazione dell’onda potrebbe fornire indicazioni precise sull’orientazione del corpo che la ha generata.

I corpi in movimento orbitale non sono però l’unica sorgente delle onde gravitazionali: qualsiasi variazione di massa in una determinata regione di spazio è all’origine di perturbazioni gravitazionali sui corpi che si trovano al suo esterno. Ne consegue che fenomeni esplosivi, espansivi, di collasso o di conversione massa-energia come nelle esplosioni di supernove sono all’origine delle perturbazioni gravitazionali più intense; il loro andamento ondulatorio risulta però molto irregolare mentre la conversione violenta massa-energia genera impulsi negativi di breve durata, limitata al tempo richiesto dalla conversione.

In questi casi la distribuzione spaziale degli impulsi gravitazionali è sferica nel caso di conversioni massa-energia e di espansioni esplosive omogenee, irregolare per espansioni rese disomogenee da onde di densità variabili.

Le esplosioni di supernova rappresentano la fonte delle onde gravitazionali più intense ma sono anche le più difficili da rilevare per le loro caratteristiche di durata, di irregolarità e per la sovrapposizione di onde con frequenza e fase diversissime ad impulsi negativi. Inoltre la presenza di un fondo di onde provenienti da ogni oggetto dell’universo che permea tutto lo spazio rende ancora più difficile la loro identifizione.

Gli oggetti che possono generare onde gravitazionali sufficientemente intense e regolari sono i sistemi di stelle doppie o multiple, presenti in elevata percentuale (si stima prossima al 50%) tanto nella Via Lattea che nelle galassie esterne. Coppie di stelle molto diverse tra di loro per massa, tipo, età poco si prestano per lo studio delle onde gravitazionali prodotte perché presentano fenomeni complessi di interazione che alterano pesantemente il loro comportamento. Per contro le coppie di stelle di eguale massa e caratteristiche rappresentano un oggetto di studio ideale.

Uno dei sistemi studiati più a lungo è la coppia di stelle di neutroni coalescenti PSR 1913+16, una delle quali è una pulsar, scoperte da Taylor ed Hulse nel 1974 e tenute sotto osservazione per quasi due decenni con il radio telescopio di arecibo.

La coppia PSR 1913+16 è costituita da due stelle di neutroni, ciascuna di massa 1,4 M$ (masse solari) quasi al limite del buco nero, con diametro stimato di poco più di 10 Km., che ruotano attorno al comune centro di massa con orbite fortemente ellittiche ad una distanza reciproca di circa 770.000 Km. al periastro e di c.a. 3.340.000 Km. all’apoastro. Il periodo orbitale è di circa 7 ore e 45 minuti.

L’osservazione protratta per lungo tempo ha consentito di determinare la rotazione della pulsar attorno al periastro, in analogia all’avanzamento del perielio di mercurio, in ottimo accordo alle previsioni relativistiche. L’avanzamento del periastro della pulsar è di 4,2 gradi all’anno: in un solo giorno eguaglia lo spostamento del perielio di mercurio in un secolo.

Ma la caratteristica più rilevante del sistema è la diminuzione del periodo orbitale di 76 millisecondi/anno, indice presunto di una perdita di energia attribuibile all’emissione di onde gravitazionali. La diminuzione del periodo orbitale e la conseguente contrazione dell’orbita porterà alla fusione delle due stelle fra circa 300 milioni di anni.

La coppia PSR 13+16 appare dunque come una possibile sorgente di onde gravitazionali intense e regolari che i nuovi rivelatori in costruzione (Virgo a Medicina, Ligo presso Hanfor e Livingston, di altri in progetto od in costruzione in Giappone e dell’interferometro spaziale LISA con una base di 5 milioni di Km. in programma per il 2010) dovrebbero poter captare con relativa facilità, soprattutto operando in combinazione.

Occorre però fare una precisazione: le onde più elusive che si cercherà di captare non sono propriamente le onde gravitazionali della cui origine abbiamo parlato nei paragrafi precedenti bensì un effetto da queste derivato.

Dobbiamo infatti distinguere la perturbazione gravitazionale esercitata sugli oggetti circostanti da masse in accelerazione (od orbitanti, il che è equivalente) dalle oscillazioni, in contrazione od espansione, dello spazio-tempo conseguenti alla perturbazione, cioè le "onde" previste dalla relatività.

Un recente lavoro svolto al Department of Physics and Astronomy SUNY, Stony Brook, NY, puntualizza questa distinzione suggerendo che può essere sbagliato chiamare onde gravitazionali le oscillazioni strutturali dello spazio-tempo. Riporto per esteso la citazione:

"The gravitational radiation is itself the changes in the structure (or mathematically "metric") of the space-time. This is a crucial point in the phenomenon of Gravitational Radiation, but perhaps it is wrong to call these changes in the structure of space-time as waves or radiation."

Per evitare equivoci possiamo allora parlare tanto di "onde gravitazionali" quanto di "onde gravitazionali relativistiche" avendo però cura di tenere nettamente distinte caratteristiche, modalità di formazione ed effetti fino al momento in cui non si sovrappongono.

Le onde gravitazionali intese come perturbazioni del campo gravitazionale dovute al movimento di masse circostanti non abbiamo bisogno di andare a cercarle molto lontano da noi: le maree sono il prodotto dell’interazione gravitazionale Terra-Luna con la conseguente emissione di una perturbazione ondulatoria. Non va altresì dimenticato che gli effetti mareali inducono un trasferimento di energia rotazionale che nell’esempio citato ha rallentato la rotazione della Luna sino a renderla sincrona al periodo di rivoluzione.

Anche nel caso del sistema PSR 1913+16 tanto la riduzione del periodo orbitale quanto l’eventuale distorsione spazio-temporale indotta possono essere reinterpretati come effetti mareali. Fino a quando non avremo potuto accertare l’influenza esercitata dal sistema sul movimento dei corpi circostanti non potremo capire esattamente le modalità di trasferimento dell’energia, tanto più che quando un corpo esercita una influenza gravitazionale sul movimento di altri oggetti riceve di ritorno una influenza della stessa intensità globale.

Un’estensione più azzardata dell’ipotesi, ma sostanzialmente in accordo con l’interpretazione relativistica di base della gravitazione intesa come curvatura dello spazio-tempo e non come una forza, prevede che non vi sia alcun rilascio di energia attraverso le onde gravitazionali; se nel sistema si rileva una perdita di energia ciò è da attribuire ai modi più tradizionali, per emissione di radiazione elettromagnetica o getti di materia. Vediamo allora come si possono spiegare gli effetti osservati.

Una massa accelerata determina una deformazione della curvatura dello spazio in cui si muovono gli oggetti circostanti modificandone le orbite. Questi, a loro volta, modificano la curvatura dello spazio in cui si muove la massa accelerata adattandone l’orbita alla nuova configurazione geometrica; nel caso PSR 1913+16 riducendo il periodo orbitale. Alla riduzione del periodo orbitale corrisponde la riduzione del raggio medio dell’orbita ed un aumento della velocità di rotazione, ma il momento angolare rimane costante senza alcun trasferimento di energia gravitazionale. Indicando con ed i dati iniziali dell’orbita e con e i dati successivi, abbiamo il momento angolare l  per unità di massa:

Una conseguenza di enorme rilievo esclude che le modificazioni della curvatura dello spazio indotte da una massa accelerata sui corpi circostanti e l’adattamento della curvatura nei dintorni della massa stessa possano avvenire in successione a velocità finita ma impone la loro sincronia. Un ritardo tra modificazione provocata e reazione di ritorno produrrebbe uno scompenso gravitazionale ed energetico con conseguenze disastrose.

Ma anche se non trasmettono direttamente energia le onde gravitazionali agiscono modificando il percorso degli oggetti, delle particelle, degli scambi di energia e l’effetto apparente è analogo. In altre parole un oggetto può essere mosso esercitando su di esso una forza oppure ridisegnando il percorso nel quale si muove naturalmente inducendolo a cambiare direzione o velocità.

Se per operare questi cambiamenti nella geometria dello spazio occorre una qualche forma di energia questa deve ancora essere scoperta ed al momento non abbiamo alcuna idea di che genere possa essere.

La ricerca delle onde gravitazionali relativistiche appare comunque una operazione quasi disperata, non tanto per l’estrema debolezza del segnale quanto per la sovrapposizione al rumore di fondo (onde dello stesso tipo permeano tutto lo spazio provenendo da tutti gli oggetti dell’universo) che lo rendono difficilmente riconoscibile. Captato un segnale, sarebbe poi estremamente difficile determinarne la provenienza ed associarlo ad un sistema o ad un evento astronomico. Qualche indizio potrà essere derivato dalla comparazione dei segnali di più rilevatori o dalle caratteristiche di frequenza, polarizzazione, intensità delle onde emesse da sistemi di cui si conoscono per altra via i particolari strutturali.

Per meglio comprendere l’azione esercitata da masse orbitanti sugli oggetti circostanti e valutarne l’effettiva entità, ho eseguito alcune verifiche quantitative su una ipotetica coppia di stelle di neutroni, simili a quelle della coppia PSR 1913+16 ma inserite in un sistema teorico nel quale masse, orbite, caratteristiche delle due componenti non sono alterate da origini diverse o da eventi astronomici correlati.

Al sistema sono attribuite le seguenti caratteristiche:

· Massa di ciascuna delle due stelle m1 = 1,4 M$ (masse solari) pari a Kg.

· Raggio r1 (distanza dal centro di massa) dell’orbita perfettamente circolare 1.000.000 di Km.

· Distanza d1 dalla terra 250 anni luce pari a Km.

Figura AA

Il calcolo verifica le oscillazioni di una massa virtuale equivalente, , (per massa virtuale equivalente si intende la massa che avrebbe in ipotetico corpo posto nel punto in cui viene misurato l’effetto gravitazionale per produrre lo stesso effetto di uno o più corpi distanti).

misurata nel punto P ha valore:

e per una rotazione completa del sistema la massa virtuale equivalente mostra l’oscillazione riprodotta nella curva sotto riportata. Le masse sono espresse in Kg. e le distanze in Km.; l’oscillazione è considerata intorno al valore del fondo continuo dato da:

Da questi semplici calcoli derivano due considerazioni di grande importanza, la prima delle quali riguarda l’influenza delle oscillazioni di campo sul valore della costante gravitazionale. Infatti, se noi verifichiamo il valore della massa virtuale nei punti M1v.A ed M1v.B, che rappresentano esemplarmente due corpi posti reciprocamente ad una distanza di 10 mt. e centrati nel punto P (vedi figura BB riportata di seguito), riscontriamo una oscillazione del valore della massa virtuale di Kg., sempre intorno al valore di fondo di Kg.

La massa virtuale altera il valore della massa di un oggetto che si muoverà nei confronti degli oggetti circostanti con una massa efficace rappresentata dalla somma delle due masse, reale e virtuale. La costante gravitazionale G, derivata dalla forza attrattiva F misurata tra due corpi di massa m1 ed m2 posti a distanza d:

diviene in questo modo una variabile dipendente dalle oscillazioni indotte sulle masse m1 ed m2.

Nelle condizioni ed alle distanze normali i valori in gioco sono talmente piccoli da risultare irrilevanti e gli eventuali effetti derivati possono essere prodotti solo su tempi scala dell’ordine dell’età presunta dell’universo o addirittura maggiori. Ma nei nuclei galattici come pure in qualsiasi situazione in cui si riscontrino grandi concentrazioni massive, oppure nelle estrapolazioni su scala cosmologica, il ruolo della variabile G può divenire tanto importante da indurre errori di valutazione fuorvianti.

Figura BB 

 

Una seconda considerazione, non meno importante, riguarda l’origine delle onde gravitazionali relativistiche, cioè delle oscillazioni metriche della struttura dello spazio tempo prodotte dal movimento delle masse accelerate.

In questo caso, derivando d dall’equazione per il calcolo di G e moltiplicandolo per il rapporto tra forza gravitazionale e forza elettromagnetica, ricaviamo , cioè la variazione metrica dello spazio tempo prodotta dall’effetto mareale sulla distanza d.

In questo modo la perturbazione del campo gravitazionale, oltre ad incidere sulla posizione reciproca dei corpi, agisce sulla struttura stessa della materia.

La ricerca delle onde gravitazionali relativistiche condotta con i grandi interferometri non dovrebbe però trascurare gli esperimenti realizzabili in laboratorio con mezzi e costi decisamente più modesti. Ovviamente in laboratorio non è possibile rilevare le onde relativistiche, cioè la distorsione metrica dello spazio-tempo, che potrà essere soltanto derivata teoricamente dalla misurazione della massa virtuale equivalente.

Il sistema ipotizzato per le prove di laboratorio è strutturato come in figura AA, con due masse m1a da 2000 Kg. cadauna, raggio r1a di 10 metri, distanza d1a metri 100.

La massa virtuale equivalente misurabile in Pa ha un valore continuo di fondo di 0,4 Kg. mentre l’onda ha valore di picco di 0,0162 Kg.

In laboratorio sarebbe inoltre possibile verificare altre caratteristiche gravitazionali, quali le modalità secondo cui la curvatura dello spazio determinata da una massa segue la massa stessa nel suo spostamento attraverso lo spazio. Non mi risulta che una verifica del genere sia mai stata effettuata. Vediamo che cosa si dovrebbe accertare e perché questa ricerca riveste una importanza fondamentale.

La gravitazione non è determinata da forze di tipo classico ma dalla geometria dello spazio che configura le orbite dei corpi. In dettaglio in un sistema come riportato in figura CC 1 la stella S curva lo spazio in cui si muovono i pianeti A e B tracciandone l’orbita; i pianeti influenzano a loro volta lo spazio perturbando l’orbita della stella.

La stella S è però a sua volta in movimento su un’orbita galattica, o del sistema superiore di cui fa parte. Il sole, ad esempio, si muove sull’orbita galattica a circa 230 Km./sec., la nostra galassia è in movimento alla velocità di circa 600 Km./sec. nel gruppo locale mentre a sua volta il gruppo locale si avvicina al "grande attrattore" ad una velocità stimata di circa 2000 Km./sec.. Tutte queste velocità, rispetto ad un qualsiasi sistema di riferimento esterno, possono sommarsi o sottrarsi in dipendenza della posizione orbitale.

Perché i pianeti A e B possano mantenere correttamente la loro orbita rispetto alla stella S è necessario che la curvatura che essa imprime allo spazio la segua in sincrono. Se la curvatura o, più correttamente, il campo gravitazionale venisse influenzato a velocità finita si verificherebbe il caso riportato in figura CC 2 in cui i pianeti A e B si troverebbero ad orbitare in uno spazio decentrato per ritardo rispetto alla stella inserendosi in tal modo in un’orbita a spirale che li porterebbe a cadere su di essa o ad uscire dal sistema.

Gli esperimenti di laboratorio, di cui il sistema proposto rappresenta solo una prima ipotesi per consentire una valutazione dei risultati ottenibili, opportunamente dimensionati e dotati della strumentazione più avanzata disponibile, dovrebbero consentire abbastanza agevolmente la verifica delle relazioni gravitazionali che regolano la struttura del nostro universo.

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